Академик В.Арнольд: путешествие в хаосе.

 

Владимир Губарев.

 

...Мне иногда чудилось, что мы переносились в Древнюю Грецию или даже «глубже» - в Египет, в те времена, о которых известно мало, а оттого они представляются сказочными. Но Владимир Игоревич чувствовал себя там вольно, привычно, даже чуть-чуть обыденно. Он произносил то или иное имя, и создавалось впечатление, что названный им египтянин или грек побывал у него на семинаре. Оставалось только узнать, где это было - в Москве или Париже. Семинары академика Арнольда проходят в обоих городах, и их участники перелетают из одной столицы в другую столь же естественно, как мы переходим улицу. Наша беседа походила на путешествие в Хаосе. Сначала мы оказывались в одной точке, потом попадали в другую, в третью, и казалось, связи между ними не существует. Однако чуть позже неизменно выяснялось, что математика (и математик!) прокладывает между этими точками почти невидимые пути, и именно они служат той основой, на которой держится современная наука. Впрочем, не исключено, что характер разговора задал я сам, когда напомнил, что вся история Российской академии наук суть не что иное, как история математики - в Академии она всегда была в почете, - а имена ее выдающихся представителей яркими звездами сияют на небосводе мировой науки. Перечислить их не решусь, боясь какие-то имена пропустить, прошу верить на слово: так оно и есть!
Академик Арнольд, в очередной раз возвращая меня к действительности, сказал:

— Попробуем разобраться с тем, что происходит сегодня в образовании. Мне кажется, это главная тема, которая должна нас беспокоить.

— Согласен.

— С математическим образованием в мире дела обстоят очень плохо. В России, кстати, получше, но все равно плохо!.. Начну с высказывания, прозвучавшего на одном из заседаний в Париже, где выступал министр науки, образования и технологий Франции. То, что он говорил, относится к его стране, но столь же актуально для США, Англии и России. Просто во Франции катастрофа наступила чуть раньше, в других странах — она еще впереди. Школьное образование начало гибнуть в результате тех реформ, которые интенсивно проводятся во второй половине ХХ века. И особенно печально то, что некоторые выдающиеся математики, к примеру уважаемый мной академик Колмогоров, имеют к ним отношение...
Француз-ский министр отметил, что математика постепенно вытесняется из школьного образования. Аналогичный процесс наблюдается и у нас, где математику нередко заменяют более “важными” науками.

— Мы отвлеклись от министра...

— Я понимаю, что это неприятно слышать, но тем не менее... Министр из Франции, о котором идет речь, — не математик, а геофизик — рассказал о своем эксперименте. Он спросил школьника: “Сколько будет два плюс три?”. И этот школьник — умный мальчик, отличник — не смог сосчитать... У него был компьютер, преподаватель в школе научил им пользоваться, но сложить в уме два и три школьник не умел. Правда, это был способный мальчик, и ответил он так: “Два плюс три будет столько же, сколько три плюс два, потому что сложение коммутативно...” Министр был потрясен его ответом и предложил убрать из всех школ преподавателей-математиков, которые так учат детей.

Из лекции в Ватикане

Особенно опасна тенденция изгнания всех доказательств из школьного обучения. Роль доказательств в математике подобна роли орфографии и даже каллиграфии в поэзии. Тот, кто в школе не научился искусству доказательства, не способен отличить правильное рассуждение от неправильного. Такими людьми легко манипулировать безответственным политикам. Результатом могут стать массовый психоз и социальные потрясения. Лев Толстой писал, что сила правительства основана на невежестве народа, что правительство знает об этом и потому будет всегда бороться против просвещения.

— И в чем вы видите основную причину случившегося?

— Процветает пустая болтовня, и она заменяет подлинную науку. Я могу продемонстрировать это еще одним примером. Несколько лет назад в Америке шли так называемые “калифорнийские войны”. Штат Калифорния вдруг заявил, что выпускники школ недостаточно подготовлены, чтобы учиться в университете. Молодые люди, приезжающие в Америку, к примеру, из Китая, оказывается, подготовлены гораздо лучше американских школьников. Причем не только в математике, но и в физике, химии, в других науках. Американцы превосходят своих зарубежных коллег во всевозможных “сопутствующих” предметах — тех, которые я называю “кулинариями” и “вязаниями”, а в “настоящих” науках сильно отстают. Таким образом, при поступлении в университет американцы не выдерживают конкуренции с китайцами, корейцами, японцами.

— Понятно, что такое наблюдение вызвало шок в американском обществе, так как там не принято отводить соотечественникам “вторые места”?!

— Американцы тут же создали общенациональную комиссию по образованию, чтобы определить круг проблем, вопросов и задач, которые старшеклассник должен уметь решать при поступлении в университет. Комитет по математике возглавил нобелевский лауреат Гленн Сиборг. Он составил требования к выпускнику школы. Главное из них — умение сто одиннадцать разделить на три!

— Вы шутите?

— Отнюдь! К семнадцати годам школьник должен эту арифметическую операцию производить без компьютера. Оказывается, сейчас они этого делать не умеют... Более того, 80 процентов современных учителей математики в Америке понятия не имеют о дробях, не могут сложить половину с третью. А среди учеников таких — 95 процентов!

— Звучит анекдотично!

— Я надеюсь, что у наших школьников еще сохраняется какое-то представление о дробях и они могут подсчитать сумму половины с одной третью...
Теперь о физике. Я сам читал требования к американской Федеральной программе обучения. Там, в частности, говорится, что школьник должен знать о двух фазовых состояниях воды, которая в холодильнике превращается в лед. Гленн Сиборг потребовал, чтобы в программу ввели три фазовых состояния — еще и водяной пар. Однако конгресс и сенаторы запротестовали, прошли бурные дебаты, и штат Калифорния был осужден и осмеян за то, что посмел усомниться в качестве образования американцев. Один из сенаторов (фамилию его я забыл) в своем выступлении сказал, что набрал 41,3 процента голосов избирателей, это свидетельствует о доверии к нему народа, а потому он всегда будет бороться в образовании только за то, что он сам понимает. Если чего-то он не понимает, то и учить такому не следует...
Аналогичными были и другие выступления. Причем инициативе Калифорнии старались придать и “расовую” и “политическую” окраску. Битва продолжалась два года. Победил все-таки штат Калифорния, так как его очень дотошный адвокат нашел в истории США прецедент, при котором закон штата становился в случае конфликта выше федерального закона. То есть образование в США временно победило...

— Значит, теперь там научатся делить сто одиннадцать на три?

— Ирония ваша понятна, но она не имеет значения... Я попытался докопаться до сути проблемы и выяснить, почему в Америке могло случиться подобное? И оказывается, источником является Томас Джефферсон.

— Второй президент США ?

— Он, голубчик! Отец-основатель Америки, творец конституции, идеолог независимости. В его письмах из Вирджинии есть такой пассаж: “Я точно знаю, что ни один негр никогда не сможет понять Евклида и разобраться в его геометрии”. Из-за этого американцы вынуждены отвергать Евклида, математику и геометрию, которые заменяются знанием того, на какую кнопку надо нажимать... Вместо размышлений — механическое действие, что выдается за борьбу с расизмом!

— Это слишком болезненная проблема для Америки, и то, что они “перестраховываются”, понять можно... А может быть, им проще купить тех, кто знает дроби, чем самим этому учиться?!

— Они и покупают! Американские ученые — в основном эмигранты из Европы, а аспиранты сегодня — это китайцы и японцы.

— Но тем не менее успехи американской науки вы не можете отрицать?

— Я не делаю сейчас обзор о состоянии науки в США или американского “образа жизни”. Я говорю о состоянии преподавания математики в школах США, и здесь ситуация плачевная. Я обсуждал эту проблему с выдающимися математиками Америки, многие из них — мои друзья, достижениями их я горжусь, но тем не менее я задавал им такой вопрос: “Как вам удалось при столь низком школьном образовании достичь столь высокого уровня в науке?”. И один из них мне ответил так: “Дело в том, что я рано научился “двойному мышлению”, то есть у меня было одно понимание предмета для себя, а другое — для начальства в школе. Мой учитель требовал, чтобы я ему отвечал, что дважды три — восемь, но сам-то я знал, что это шесть... Я твердо знал, что надо отвечать на уроках и что есть на самом деле... Я много занимался в библиотеках, благо, есть прекрасные книги.

— Неплохо, когда школьное образование подталкивает к книге!

— Приведу еще один пример, который показывает всю подноготную американского образования. Хаксли Уиттли, один из великих ученых США, рассказал мне историю о том, как он стал математиком. Мы с ним встречались в Принстоне незадолго до его смерти. История такова. Уиттли учился в Иельском университете... играть на скрипке! После второго курса его послали в Европу, чтобы он смог усовершенствовать свое мастерство. Кажется, он попал в Вену, где ему сказали, что кроме основного предмета в конце года нужно сдать еще один — “чужой”, мол, такое уж у нас правило. Уиттли спросил у своих товарищей, какая сейчас самая модная наука, и ему ответили, что это квантовая механика. Он пришел на лекцию, но ни слова не понял. По ее окончании Уиттли подошел к профессору и сказал ему, что с его лекцией не все в порядке, так как он — лучший студент Иеля — ничего не понял. Профессор (а это был сам Вольфганг Паули — швейцарский физик, один из создателей квантовой механики и релятивист -ской квантовой теории поля) ответил, что Уиттли, наверное, прекрасный скрипач, но математический анализ и линейную алгебру знает слабовато и рекомендовал ему два учебника. Через две недели Уиттли уже начал разбираться в лекциях профессора, а в конце семестра понял, что квантовая механика гораздо лучше скрипки, и стал математиком.

Из лекции в Ватикане

Недавно возник новый вид работорговли. Мои друзья — биологи, химики, физики — рассказывали мне, что американские и европейские университеты приглашают российских исследователей, платят им гроши (превосходящие, однако, российские профессорские зарплаты). Эти русские трудятся изо всех сил, но публикации подписывают не они, а сотрудники приглашающей лаборатории. Технология присвоения результатов работ российских математиков иная, но итог такой же: эти результаты по большей части приписываются западным эпигонам.

Нынешняя позорная дискриминация российских (а равно индийских, китайских и т. д.) ученых западным научным сообществом наносит мировой науке очевидный ущерб. До падения коммунизма нас не пускали за границу коммунисты. Теперь дверь закрыта с другой стороны системой бесполезных виз, без которых обходились в ХIХ столетии и которых не требуют от американцев и других “истинно белых”.

— Как вы стали математиком?

— Учился в Москве, в нормальной школе на Арбате. Из нее вышло несколько известных людей. Один выпускник стал ректором МАИ, потом послом во Франции. В нашем классе — два академика...

— И это — “нормальная” школа?!

— Ничего особенного в ней не было — таких школ миллион!.. Поступил на мехмат МГУ. Впрочем, интерес к математике появился рано. Помню на уроке учитель дал задачку, я над ней долго думал и решил только на следующий день. Причем смог это сделать лишь я один. Это было в пятом классе. Задача, казалось бы, очень простая. Из города А в город Б и из города Б в город А на рассвете одновременно вышли две старушки. В 12 часов они встретились. Потом продолжили свой путь. Одна пришла в конечный пункт в 4 часа дня, а другая — в 9 вечера. Вопрос: в каком часу рассвело в этот день?.. Прекрасная задача, замечательная! На меня она произвела сильнейшее впечатление. Позже я делал разные математические открытия, но удовольствие получал точно такое же, как тогда в пятом классе, когда я нашел решение задачки со старушками...

— Характер творчества не меняется?

— Открытие есть открытие!

— А решение задачки не подскажете?

— Есть такая идея, которая принадлежит Леонардо да Винчи. В его Атлантическом кодексе есть тексты, относящиеся к тому, что теперь называются “теорией турбулентности”. Там у него есть соображения подобия. Он, например, рассматривает вопрос: почему кит больше слона? И дает сравнения... В общем, надо читать Леонардо, чтобы понять суть проблемы... Из его соображений легко увидеть, что отрезки пути, которые прошли старушки до встречи, пропорциональны их скоростям. А после встречи — обратно пропорциональны, потому что той старушке, которая идет медленней, надо пройти больший кусок. Поэтому времена, которые им потребуются, пропорциональны квадратам скоростей. Но времена после встречи — “4” и “9 часов”, и теперь уже легко найти ответ.

— Дадим лишь конечную цифру, хорошо?

— Восход был в шесть часов.

— Значит, этот “восход” и завлек вас в математику?

— Хорошие учителя были в школе, увлеченные и прекрасно подготовленные. Потом был математический кружок, олимпиады. На них читали лекции профессора. Еще до поступления в МГУ я уже знал, кто был хорошим ученым и плохим преподавателем, а кто умело сочетал и то и другое.

 

Share |